Teorema Phytagoras

Ahli matematika dan filsafat berkebangsaan Yunani pada abad ke 6 SM bernama Phytagoras telah mencetuskan teorema bahwa dalam suatu segitiga siku-siku, panjang sisi miring kuadrat besarnya sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi siku-sikunya. Teorema ini dikenal sebagai teorema Pythagoras, dinyatakan sebagai berikut :
c² = a² + b²
a : panjang sisi tegak
b : panjang sisi datar (alas)
c : panjang sisi miring

Pembuktian teorema di atas adalah sebagai berikut :

Perhatikan bagun persegi ABCD dan EFGH pada gambar di atas. Luas daerah persegi EFGH = c2 , sedangkan luas daerah persegi ABCD adalah : (a + b) (a + b) = a² + 2 ab + b²

Luas daerah segitiga-segitiga yang mengelilingi persegi EFGH besarnya sama yaitu : 1/2 ab. Jika luas keempat segitiga tersebut dijumlahkan, maka diperoleh : 4 x 1/2 ab = 2 ab. Dari gambar kita tahu bahwa luas daerah persegi EFGH besarnya sama dengan luas daerah persegi ABCD dikurangi luas daerah keempat segi tiga yang mengelilingi persegi EFGH.

Luas persegi EFGH = Luas persegi ABCD - 4 luas segitiga yang mengelilingi persegi EFGH

c² = (a² + 2 ab + b²) - 2 ab

c² = a² + b²

Pembuktian teorema Phytagoras ini dapat dilakukan dengan beberapa cara praktis dan menarik sebagai berikut :

Cara I

Buatlah gambar segitiga ABC dengan sudut siku-siku di A beserta persegi-persegi yang salah satu sisinya adalah sisi-sisi segitiga pada selembar kertas atau karton. Persegi pada sisi siku-siku yang besar dibagi menjadi 4 bagian yang kongruen dengan garis KL//BC dan PQ ( KL, dengan PQ dan KL adalah garis yang melalui titik potong diagonal persegi tersebut. Selanjutnya potonglah bagian-bagian persegi pada sisi siku-siku dan letakkan pada bidang persegi pada sisi miring. Bagian-bagian persegi pada sisi siku-siku akan tepat menutupi bidang persegi pada sisi miring jika disusun sesuai dengan nomor-nomor yang tertera pada gambar.

Cara II

Buatlah gambar segitiga ABC dengan sudut siku-siku di A beserta persegi-persegi seperti cara 1 pada selembar kertas atau karton. Pada persegi ABLM dibuat garis KL // BC dan KT // OC, sedangkan pada persegi PCAR dibuat garis QA // BC dan QS // OC. Kemudian potonglah bagian-bagian persegi pada sisi siku-siku dan letakkan pada bidang persegi pada sisi miring. Bagian-bagian persegi pada sisi siku-siku akan tepat menutupi bidang persegi pada sisi miring.

Cara III.

Dengan cara yang sama seperti cara-cara sebelumnya, kita lakukan potongan persegi persegi yang baru sebuah segitiga siku-siku ABC dengan sudut siku-siku di A seperti pada gambar di bawah ini. Pada persegi ABLM dibuat garis -garis yang sejajar dan tegak lurus, ED // LM dan XY ( LM. Bagian-bagian persegi pada sisi siku-siku yang terbentuk akan tepat menutupi bidang persegi pada sisi miring.

Silahkan buat dengan cara yang sama dengan model potongan yang lain, sehingga dapat membuktikan secara benar teorema phytagoras. Selamat mencoba !!!